Question

已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D是⊙O上四點(diǎn)，且，
（1）寫(xiě)出圖中相等的圓周角；
（2）求證：△ABC≌△DCB．

Answer 1

（1）解：∵，
∴∠ACB=∠DBC，
∵∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，
∴∠ABC=∠BCD；
∴圖中相等的圓周角為：∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠BCD；

（2）證明：，
∵AB=CD，
在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
分析：（1）由，根據(jù)圓周角定理可求得∠ABD=∠ACD，∠A=∠D，∠ABD=∠ACD，繼而可得∠ABC=∠BCD；
（2）由SAS即可判定：△ABC≌△DCB．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理與全等三角形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．