Question

如圖，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，AB=，現(xiàn)將一塊三角板中30°角的頂點D放在AB邊上移動，使這個 30°角的兩邊分別與△ABC的邊AC，BC相交于點E, F，連結(jié)DE，DF，EF，且使DE始終與AB垂直，設(shè)AD=x，△DEF的面積為y。
（1）畫出符合條件的圖形，寫出與△ADE一定相似的三角形（不包括此三角板），并說明理由；
（2）問EF與AB可能平行嗎？若能，請求出此時AD的長；若不能，請說明理由；
（3）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，當x為何值時，y有最大值？最大值是為多少？

Answer 1

解：（1）圖形舉例：             △ADE∽△BFD，          ∵ DE⊥AB，∠EDF=30°，          ∴∠FDB=60°，          ∵ ∠A=∠B，∠AED=∠FDB，          ∴ △ADE∽△BFD，（答案不唯一）； （2）EF可以平行于AB，          此時，在直角△ADE中，DE=，         在直角△DEF中，EF=，          在直角△DBF中， ∵ BD=， ∴ DF=，          而DF=2EF， ∴=，          ∴  （3），即，          當時，y最大=