【題目】如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點(diǎn)D．

（1）求證:∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB．求證：AC=2DE.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）延長AD交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．根據(jù)直徑對的圓周角是直角得出∠ABF=90°，∠AFB +∠BAD=90°，同弧所對的圓周角相等∠AFB=∠ACB，即可證明.

（2）如圖2中，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H，連接BO．證明即可解決問題．

試題解析:（1）證明：延長AD交⊙O于點(diǎn)F，連接BF．

∵AF為⊙O的直徑，

∴∠ABF=90°，

∴∠AFB +∠BAD=90°，

∵∠AFB=∠ACB，

∴∠ACB+∠BAD=90°．

（2）證明：如圖2中，過點(diǎn)O作OH⊥AC于H，連接BO．

∵∠AOB=2∠ACB，

∠ADC=2∠ACB，

∴∠AOB=∠ADC，

∴∠BOD=∠BDO，

∴BD=BO，

∴BD=OA,

∵∠BED=∠AHO，∠ABD=∠AOH，

∴△BDE≌△AOH，

∴DE=AH，

∵OH⊥AC，

∴AH=CH=AC，∴AC=2DE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(9分)已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程的兩個實(shí)數(shù)根．

（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向D移動．

（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B，與反比例函數(shù)圖象在第二象限交于點(diǎn)C(m，6)，軸于點(diǎn)D，OA＝OD．

（1）求m的值和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在X軸上求點(diǎn)P，使△CAP為等腰三角形（求出所有符合條件的點(diǎn)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形 ABCD 的一條邊 AD=8，將矩形 ABCD 折疊，使得頂點(diǎn) B 落在 CD 邊上的 P 點(diǎn)處．

（1）求證：△OCP∽△PDA；

（2）若△OCP 與△PDA 的面積比為 1：4，求邊 AB 的長；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，以O為圓心作⊙O且經(jīng)過A，D兩點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：BC是⊙O的切線；

（2）AC=2，AB=6，求BE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2-4x+c的圖象過點(diǎn)(-1, 0)和點(diǎn)(2,-9)．

(1) 求該二次函數(shù)的解析式并寫出其對稱軸；

(2) 已知點(diǎn)P(2 , -2),連結(jié)OP , 在x軸上找一點(diǎn)M,使△OPM是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)(不寫求解過程).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，弦CE交AB于點(diǎn)，連結(jié)OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；

（2）求證：PC是⊙O的切線；

（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半徑長和tan∠P的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證．

①取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

②把一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；

③將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值． 上面的實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的有（　�。�

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案