Question

以線段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四邊形，這樣的梯形（不全等的）（ ）
A．至少能做3個
B．恰好能做2個
C．僅僅只能做1個
D．一個也不能做

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)梯形ABCD，此時作DE∥AB，則能使△CED成立的組合即可構(gòu)成梯形，從而討論：
①a=5為上底，b=10為下底，c、d為腰，②a=5為上底，b=15為下底，b、d為腰，③a=5為上底，b=20為下底，b、c為腰，④b=10為上底，c=15為下底，a、d為腰，⑤b=10為上底，d=20為下底，a、c為腰，⑥c=15為上底，d=20 為下底，a、b為腰，得出滿足題意的組合即可得出答案．
解答：解：作DE∥AB，則DE=AB，
①當(dāng)a=5為上底，b=10為下底，c、d為腰時，10-5=5，與15，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；
②當(dāng)a=5為上底，b=15為下底，b、d為腰時，15-5=10，與10，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；
③當(dāng)a=5為上底，b=20為下底，b、c為腰時，20-5=15，與10，15可以構(gòu)成三角形，故滿足題意；
④當(dāng)b=10為上底，c=15為下底，a、d為腰時，15-10=5，與5，20不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；
⑤當(dāng)b=10為上底，d=20為下底，a、c為腰時，20-10=10，與5，15不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；
⑥當(dāng)c=15為上底，d=20 為下底，a、b為腰時，20-15=5，與5，10不能構(gòu)成三角形，故不滿足題意；
綜上可得只有當(dāng)a=5為上底，b=20為下底，b、c為腰時，滿足題意，即以線段a=5，b=10，c=15，d=20做梯形四邊形，這樣的梯形（不全等的）只能做一個．
故選C．
點評：此題考查了梯形及三角形的三邊關(guān)系，難點在于分類討論上底、下底的值，判斷CDE是否可以構(gòu)成三角形，要求我們掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．