Question

已知，⊙O的半徑為1，點P與O的距離為d，且方程x²-2x+d=0有實數(shù)根，則點P在⊙O的    （填“圓內(nèi)”或“圓上”或“圓外”）．

Answer 1

【答案】分析：利用由已知條件方程x²-2x+d=0有實數(shù)根，可得出一元二次方程根的判別式，△=b²-4ac≥0，求出d的取值范圍，結(jié)合圓的半徑是
1，得出d與r大小關(guān)系，當d=r，點P在⊙O上；當d＜r，點P在⊙O的內(nèi)部，根據(jù)點與圓的位置關(guān)系得出p與圓的位置關(guān)系．
解答：解：∵方程x²-2x+d=0有實數(shù)根，
∴△=b²-4ac=4-4d≥0，
∴d≤1，
∴d≤r；
當d＜r，
∴點P在⊙O的內(nèi)部，
當d=r，
∴點P在⊙O上；
∴點P在⊙O的內(nèi)部或點P在⊙O上．
故答案為：圓內(nèi)或圓上．
點評：此題主要考查了一元二次方程根的判別式，以及點與圓的位置關(guān)系的判定，解決問題的關(guān)鍵是方程有實數(shù)根，即△=b²-4ac≥0．