Question

已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線交DA的延長(zhǎng)線和BC的延長(zhǎng)線于E，F(xiàn)．請(qǐng)?zhí)角驩E與OF有何數(shù)量關(guān)系？寫出你所得到的結(jié)論并給予證明．

Answer 1

解：OE與OF的數(shù)量關(guān)系為OE=OF；證明如下：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，
∴DE∥BF，OA=OC；
∵DE∥BF，
∴∠E=∠F；
又∵∠AOE=∠COF，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴OE=OF．（證畢）
分析：要探求OE與OF有何數(shù)量關(guān)系？由本題的所列條件，據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證明三角形全等，利用△AEO≌△CFO的全等關(guān)系，可知OE=OF，問(wèn)題解決．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．