如圖10所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0)以AB為直徑作⊙,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C作拋物線
1.(1)求拋物線的解析式
2.(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙于點(diǎn)D,連結(jié)BD求BD直線的解析式
3.(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
1.(1)AB是⊙的直徑
∴ AC⊥BC
又 OC⊥AB
∴ △OAC∽△OCB
∴
∴
∴ C(0,)……………(1分)
設(shè)拋物線解析式為,
拋物線過(guò)A(-1,0)、B(9,0)和C(0,-3)
∴ 解得
………(2分)
所求拋物線解析式為
………(3分)
2.(2)連結(jié),
∵ CD平分∠BCE,
∴ ∠BCD=∠
=45°
∴ ∠=90°
又 =5
∴ D(4,)…………………………(1分)
設(shè)直線BD的解析式為,則
解得
………………(2分)
直線BD的解析式為.……………………(3分
3.(3)設(shè)點(diǎn)P(,
)
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H,交直線CD于M,
易得直線CD的解析式為,則M(x,
)
易知直線CD與拋物線交點(diǎn)為C(0,)和N(
,
)
∵ S△BCD=S四邊形ACDB-S△ABC
= S△AOC++
-S△ABC
==15……………………(1分)
設(shè)△PCM與△PDM中,邊PM上的高分別為和
,則
①
當(dāng)時(shí),如圖(1)
=5
即
解得,
>4(舍去)
∴ (
,
)…………………………………………………(2分)
②
當(dāng)時(shí),如圖(2)
=5
即
解得<4(舍去),
∴ (5,
)………………………………………………(3分)
③
當(dāng)時(shí),如圖(3)
=5
即
解得 ,
<0(舍去)
∴ (
,
)
所有求點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(
,
)、
(5,
)或
(
,
)…(4分)
圖(1) 圖(2) 圖(3)
【解析】略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
八年級(jí)(1)班在小制作評(píng)比活動(dòng)中,評(píng)委會(huì)把5月1日至5月30日對(duì)同學(xué)們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計(jì),繪制了頻數(shù)分布直方圖如圖1所示,已知從左到右各長(zhǎng)方形的高的比為2∶3∶4∶6∶4∶1,第三組的頻數(shù)為12,回答下列問(wèn)題:
(1)本次活動(dòng)共有多少件作品參加評(píng)比?
(2)哪組上交的作品數(shù)量最多?
(3)經(jīng)過(guò)評(píng)比,第四組和第六組分別有10件,2件作品獲獎(jiǎng),問(wèn)這兩組哪組獲獎(jiǎng)率高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
如圖10所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0)以AB為直徑作⊙,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C作拋物線
1.(1)求拋物線的解析式
2.(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙于點(diǎn)D,連結(jié)BD求BD直線的解析式
3.(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年廣東省羅湖區(qū)中考綜合測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
如圖10所示,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(9,0)以AB為直徑作⊙,交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C,連接AC、BC,過(guò)A、B、C作拋物線
【小題1】(1)求拋物線的解析式
【小題2】(2)點(diǎn)E是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),∠BCE的平分線CD交⊙于點(diǎn)D,連結(jié)BD求BD直線的解析式
【小題3】(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PCD的面積是△BCD面積的,求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)
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