Question

下圖是兩組對(duì)邊分別平行的四邊形：

           

即：AB∥CD，AD∥BC，那么

（1）各對(duì)邊之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？

（2）各對(duì)角之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?為什么？

（3）如果連結(jié)AC、BD,交點(diǎn)為O，如圖，那么AC、BD之間又有什么關(guān)系？

 

Answer 1

【答案】

（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）兩組對(duì)角分別相等；(3)對(duì)角線互相平分

【解析】

試題分析：（1）由AB∥CD，AD∥BC，可得∠1=∠2，∠3=∠4，再結(jié)合公共邊即可證得△ABD≌△CDB，進(jìn)而得出線段之間的關(guān)系；

（2）由（1）中的全等可得角之間的關(guān)系；

（3）通過(guò)證明△AOB≌△COD，進(jìn)而得出對(duì)角線之間的關(guān)系．

（1）兩組對(duì)邊分別相等.理由如下：

連結(jié)BD，

∵AB∥CD，AD∥BC

∴∠1=∠2，∠3=∠4

又∵BD=DB，

∴△ABD≌△CDB，∴AD=BC，AB=CD

（2）兩組對(duì)角分別相等

由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C

∵AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°,

∠C+∠CDA=180°

∴∠ABC=∠CDA

(3)對(duì)角線互相平分

由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD

∴△AOB≌△COD，

∴AO=OC，OB=OD

考點(diǎn)：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊分別相等；（2）兩組對(duì)角分別相等；(3)對(duì)角線互相平分.