Question

某超市銷售一種冰淇淋，每天的最大銷售量不超過(guò)200份，這種冰淇淋每天的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量x（份）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，每天至少要售出這種冰淇淋

50

份．
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤(rùn)為48元，每天要銷售這種冰淇淋多少份？

Answer 1

分析：（1）觀察圖象，由超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，即y=0，即可求得x的值，即是每天至少要售出這種冰淇淋份數(shù)；
（2）分別從當(dāng)0≤x＜100時(shí)與當(dāng)x＞200時(shí)去分析，首先設(shè)一次函數(shù)解析式，然后代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）由超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤(rùn)為48元，可分別代入兩個(gè)解析式求解，即可求得答案．

解答：解：（1）∵超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，
即y=0，
觀察圖象可得：x=50，
∴超市為保證每天銷售這種冰淇淋不虧本，每天至少要售出這種冰淇淋50份．
故答案為：50．

（2）當(dāng)0≤x＜100時(shí)，設(shè)y=kx+b，
將點(diǎn)（0，-60），（50，0）代入得：

b=-60 50k+b=0

，
解得：

k= 6 5 b=-60

，
∴當(dāng)0≤x＜100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

6

5

x-60；
當(dāng)100≤x≤200時(shí)，設(shè)y=ax+c，
將點(diǎn)（100，36），（200，156）代入得：

100a+c=36 200a+c=156

，
解得：

a= 6 5 c=-84

，
∴當(dāng)100≤x≤200時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

6

5

x-84；
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=

6 5 x-60  (0≤x＜100) 6 5 x-84   (100≤x≤200)

；

（3）∵y=48，
∴若

6

5

x-60=48，
解得：x=90；
若

6

5

x-84=48，
解得：x=110；
∴超市每天銷售這種冰淇淋獲得的利潤(rùn)為48元，每天要銷售這種冰淇淋90份或110份．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意掌握利用待定系數(shù)球函數(shù)解析式，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．