在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BC的三等分點(diǎn)，AE，AF分別交BD于M，N兩點(diǎn)，則BM：MN：ND等于


  1. A.
    3：2：1
  2. B.
    4：2：1
  3. C.
    5：2：1
  4. D.
    5：3：2
D
分析：首先作PD∥BC，QE∥AC，由D為AC的中點(diǎn)，推出PD：FC=1：2，由E，F(xiàn)為BC邊三等分點(diǎn)，推出PD：BF=1：4，即可求出DN：NB=PD：BF=1：4，繼而求出ND=BD，然后根據(jù)BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，推出BQ=BD，QM=BD，繼而推出BM與BD的關(guān)系，便可求出結(jié)果．
解答：解：如圖，作PD∥BC，QE∥AC，
∵D為AC的中點(diǎn)，
∴PD：FC=1：2，
∵E，F(xiàn)為BC邊三等分點(diǎn)，
∴PD：BF=1：4，
∴DN：NB=PD：BF=1：4，
∴ND=BD，BQ：QD=QE：CD=BE：BC=1：3，
∴BQ=BD，QM=QD=×BD=BD，
∴BM=BQ+QM=BD，
∴BM：MN：ND=5：3：2．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線分線段成比例這一性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理推出BM、ND與BD的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在△ABC中，DE是AC的中垂線，AE=3cm，△ABD得周長為13cm，則△ABC的周長是
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AD是中線，G是重心，
AB
=
a
，
AD
=
b
，那么
BG
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、在△ABC中，D是邊AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AB=9，AD=4，那么AC的長為
6
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，則∠C=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

認(rèn)真閱讀下面關(guān)于三角形內(nèi)外角平分線所夾的探究片段，完成所提出的問題．
探究1：如圖1，在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，通過分析發(fā)現(xiàn)∠BOC={90°}+
1
2
∠A，理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，
∴∠1=
1
2
∠ABC，∠2=
1
2
∠ACB
∴∠1+∠2=
1
2
（∠ABC+∠ACB）=
1
2
（180°-∠A）=90°-
1
2
∠A
∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
1
2
∠A）=90°+
1
2
∠A
（1）探究2：如圖2中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點(diǎn)，試分析∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說明理由．
（2）探究3：如圖3中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）
（3）拓展：如圖4，在四邊形ABCD中，O是∠ABC與∠DCB的平分線BO和CO的交點(diǎn)，則∠BOC與∠A+∠D有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論）

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