【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則對角線BD的最小值為_____．

【答案】1

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD＝AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1，

故答案為：1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c滿足下表：下列說法：①該函數(shù)圖像為開口向下的拋物線；②該函數(shù)圖像的頂點坐標為：(1，3)；③方程ax2＋bx＋c＝－2在2與3之間存在一個根；④A(-2018，m)，B(2019，n)在該二次函數(shù)圖像上，則m＞n．其中正確的是_______(只需寫出序號)．

x

…

-1

0

1

2

…

y

…

-5

1

3

1

…

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使頂點C恰好落在AB邊的C1處，點D落在點D1處，C1D1交線段AE于點G．

（1）求證：△BC1F∽△AGC1；

（2）若C1是AB的中點，AB＝6，BC＝9，求AG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），點B的坐標為（8，4），點C的坐標為（3，4），連接AB、BC、OC

（1）求證四邊形OABC是菱形；

（2）直線l過點C且與y軸平行，將直線l沿x軸正方向平移，平移后的直線交x軸于點P．

①當OP：PA＝3：2時，求點P的坐標；

②點Q在直線1上，在直線l平移過程中，當△COQ是等腰直角三角形時，請直接寫出點Q的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標平面內(nèi)，小明站在點A（﹣10，0）處觀察y軸，眼睛距地面1.5米，他的前方5米處有一堵墻DC，若墻高DC＝2米，則小明在y軸上的盲區(qū)（即OE的長度）為_____米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】結(jié)果如此巧合!

下面是小穎對一道題目的解答．

題目：如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點D，AD=3，BD=4，求△ABC的面積．

解：設△ABC的內(nèi)切圓分別與AC、BC相切于點E、F，CE的長為x．

根據(jù)切線長定理，得AE=AD=3，BF=BD=4，CF=CE=x．

根據(jù)勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2=（3+4）2．

整理，得x2+7x=12．

所以S△ABC=ACBC

=（x+3）（x+4）

=（x2+7x+12）

=×（12+12）

=12．

小穎發(fā)現(xiàn)12恰好就是3×4，即△ABC的面積等于AD與BD的積．這僅僅是巧合嗎？

請你幫她完成下面的探索．

已知：△ABC的內(nèi)切圓與AB相切于點D，AD=m，BD=n．

可以一般化嗎？

（1）若∠C=90°，求證：△ABC的面積等于mn．

倒過來思考呢？

（2）若ACBC=2mn，求證∠C=90°．

改變一下條件……

（3）若∠C=60°，用m、n表示△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知直線y=-x+4與y軸交于A點，與x軸交于B點，C點坐標為（﹣2，0）．

（1）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式；

（2）如果M為拋物線的頂點，聯(lián)結(jié)AM、BM，求四邊形AOBM的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM為等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，點D為拋物線的頂點.

（1）求A、B、C的坐標；

（2）點M為線段AB上一點（點M不與點A、B重合），過點M作x軸的垂線，與直線AC交于點E，與拋物線交于點P，過點P作PQ∥AB交拋物線于點Q，過點Q作QN⊥x軸于點N.若點P在點Q左邊，當矩形PQMN的周長最大時，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當矩形PMNQ的周長最大時，連接DQ.過拋物線上一點F作y軸的平行線，與直線AC交于點G（點G在點F的上方）.若FG=DQ，求點F的坐標.

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