Question

已知關(guān)于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，試判斷關(guān)于y的方程y（y+m-1）-2my+m=1-y的根的情況，并說明理由．

Answer 1

解：∵關(guān)于x的方程mx²+5x=2x²+4是一元二次方程，
∴m≠2，
把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得：
y²-my+m-1=0，
∵△=b²-4ac=（-m）²-4（m-1）=（m-2）²＞0，
∴方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
分析：根據(jù)一元二次方程的定義求出m≠2，再把方程y（y+m-1）-2my+m=1-y整理得出△=b²-4ac=（m-2）²＞0，即可得出方程必有兩個不相等的實數(shù)根．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．