如圖 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE與CD相交于點O．

（1）求證AD=AE；(2) 連接OA，BC，試判斷直線OA，BC的關系并說明理由．

 


（1）證明：在△ACD與△ABE中，

∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC，

∴ △ACD≌△ABE．

∴ AD=AE．      

(2) 互相垂直     

在Rt△ADO與△AEO中，

∵OA=OA，AD=AE，

∴ △ADO≌△AEO．           

∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分線．         

又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC．                   

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

13、已知：如圖AB=AC=AD且∠BAC=68°，則∠BDC=
34°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC交AC于D，求證：BC=AB+CD．

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如圖AB=AC，BD=CD，DE⊥BA，點E為垂足，DF⊥AC，點F為垂足，求證：DE=DF．

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如圖AB+AC
＞
＞
BC（填“＞”“＜”或“=”），理由是
兩點之間線段最短
兩點之間線段最短
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于E．
①求∠DBC的度數(shù)．
②猜想△BDC的形狀并證明．

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