Question

已知關于的一元二次方程x²+kx-3=0，
（1） 求證：不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；
 （2）當k=2時，用配方法解此一元二次方程。

Answer 1

證明：（1） 方程的判別式為 Δ=k² -4×1×(-3)= k² +12，
不論k為何實數(shù)，k²≥0，k² +12>0，
即Δ>0，
因此，不論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根。
 （2）當k=2時，原一元二次方程即 x²+2x-3=0，
∴ x²+2x+1=4，
∴ (x+1)²=4，
∴ x+1=2或x+1= -2
∴ 此時方程的根為 x₁=1，x₂= -3