【題目】學(xué)習(xí)投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來(lái)測(cè)量一路燈的高度，并探究影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律．如圖，在同一時(shí)間，身高為的小明的影子長(zhǎng)是，而小穎剛好在路燈燈泡的正下方點(diǎn)，并測(cè)得．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置；

（2）求路燈燈泡的垂直高度；

（3）如果小明沿線段BH向小穎（點(diǎn)H）走去，當(dāng)小明走到BH中點(diǎn)B1處時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出此時(shí)小明的影長(zhǎng)B1C1，并求B1C1的長(zhǎng)；

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子的長(zhǎng)是m．

【解析】

（1）根據(jù)題意，連接CA，HE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；

（2）根據(jù)題意得到△ABC∽△GHC ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，代入即可求出答案，

（3）與（2）類(lèi)似得到△∽△GH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出，代入即可求出答案，連接G延長(zhǎng)交HC于點(diǎn)，即得小明的影子．

（1）如圖，連接CA，HE并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；

（2）由題意得：易得△ABC∽△GHC，

∴，

∴，

解得：GH=4.8，

答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；

故答案為：4.8；

（3）連接G延長(zhǎng)交HC于點(diǎn)，則即為小明的影子，在（1）中作圖即得，與（2）類(lèi)似，易證△∽△GH，

∴，

設(shè)長(zhǎng)為xm，為HB的中點(diǎn)，

則，

解得：x=，

即=m，

答：小明的影子的長(zhǎng)是m；

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，于點(diǎn)D．

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，若CE平分，交AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F．

①求證：是等腰三角形；

②求證：；

（2）點(diǎn)E在AB邊上，連接CE．若，在圖2中補(bǔ)全圖形，判斷與之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并寫(xiě)出求解與關(guān)系的思路．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)閱讀下列材料：

問(wèn)題：如圖（1），一圓柱的高為5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C的最短路線．小明設(shè)計(jì)了兩條路線：

路線1：側(cè)面展開(kāi)圖中的AC．如下圖（2）所示：

設(shè)路線1的長(zhǎng)度為，則，

路線2：高線AB + 底面直徑BC．如上圖（1）所示：

設(shè)路線2的長(zhǎng)度為，則，

∵，

∴

∴，

所以要選擇路線2較短．

（1）小明對(duì)上述結(jié)論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進(jìn)行計(jì)算．請(qǐng)你幫小明完成下面的計(jì)算：

路線1：___________________；

路線2：__________

∵ ，

∴ (填>或<) 所以應(yīng)選擇路線_________(填1或2)較短.

(2)請(qǐng)你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當(dāng)圓柱的底面半徑為r,高為h時(shí)，應(yīng)如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點(diǎn)的路線最短．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)．

（1）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，求線段的最小值；

（2）設(shè)正比例函數(shù)與上述二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),，當(dāng)時(shí)，求,的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點(diǎn)在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過(guò)D作直線AC的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于E，連接BD，CD．

（1）求證：BD＝CD；

（2）求證：直線DE是⊙O的切線；

（3）若DE＝，AB＝4，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是李老師在黑板上演示的尺規(guī)作圖及其步驟，

已知鈍角，尺規(guī)作圖及步驟如下：

步驟一：以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)�。�

步驟二：以點(diǎn)為圓心，為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)；

步驟三：連接，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

下面是四位同學(xué)對(duì)其做出的判斷：

小明說(shuō)：；

小華說(shuō)：；

小強(qiáng)說(shuō)：；

小方說(shuō)：．

則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.只有小明說(shuō)得對(duì)B.小華和小強(qiáng)說(shuō)的都對(duì)

C.小強(qiáng)和小方說(shuō)的都不對(duì)D.小明和小方說(shuō)的都對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形中，對(duì)角線與交于點(diǎn)，，，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)（可與，重合），以點(diǎn)為圓心，為半徑作（其中）．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)與重合，且時(shí)，過(guò)點(diǎn)，分別作的切線，切點(diǎn)分別為，．求證：；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合，且在菱形內(nèi)部時(shí)（不含邊界），求的取值范圍；

（3）當(dāng)點(diǎn)為或的內(nèi)心時(shí)，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A(1，0) ，與雙曲線 交于點(diǎn)

（1）求直線AB的解析式為____ ____________；

（2）若 x 軸上存在動(dòng)點(diǎn) M（m，0），過(guò)點(diǎn) M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)D(C、D兩點(diǎn)不重合），當(dāng)BC >BD時(shí)，寫(xiě)出m的取值范圍_____________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖，圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度（單位：cm）.請(qǐng)你用所學(xué)過(guò)的有關(guān)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，回答下列問(wèn)題（數(shù)據(jù)：15，16，16，14，14，15的方差，數(shù)據(jù)：11，15，18，17，10，19的方差：

（1）分別求甲、乙兩段臺(tái)階的高度平均數(shù)；

（2）哪段臺(tái)階走起來(lái)更舒服？與哪個(gè)數(shù)據(jù)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）有關(guān)？

（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對(duì)于這兩段臺(tái)階路.在總高度及臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議.

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