Question

如圖，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，連結(jié)BD．

（1）若AD＝3，BD＝4，求邊BC的長(zhǎng)；

（2）取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)ED，試證明ED與⊙O相切．

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）通過(guò)連接OD，證明，則可得到ED與⊙O相切．

【解析】

試題分析：（1）∵AB是直徑，∴，∵，，∴，

∵，，∴△ADB∽△ABC，

∴，∴，

（2）要證明圓與直線相切，即證明圓與其切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的直徑成直角，根據(jù)題意，可以證得其為直角

證明：連結(jié)OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中點(diǎn)，∴，

∴，又，∴，又∵，，

∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，，∴，∴，∴ED與⊙O相切．

考點(diǎn)：相似三角形的判斷及其性質(zhì)，圓與直線相切的證明

點(diǎn)評(píng)：相似三角形，對(duì)應(yīng)邊成比例，圓與直線相切，即證明圓與其切點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的的直徑成直角