【題目】已知一個多邊形的內(nèi)角和與一個外角的差為1560°，求這個多邊形的邊數(shù)和這個外角的度數(shù)。

【答案】11,60°.

【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°.設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案.

解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x，

根據(jù)題意，得（n-2）×180°-（180-x）=1560°，

解得：x=1560°-180°n+540°=2100°-180°n，

由于0<x<180°，即0<2100°-180°n<180°，

解得： ，

所以n=11.

將n=11代入x=2100°-180°n中得：x=120°，

所以這個外角為180°-120°=60°.

故多該多邊形的邊數(shù)是11，這個外角的度數(shù)為60°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服裝店用4500元購進(jìn)一批襯衫，很快售完，服裝店老板又用2100元購進(jìn)第二批該款式的襯衫，進(jìn)貨量是第一次的一半，但進(jìn)價每件比第一批降低了10元．

(1)這兩次各購進(jìn)這種襯衫多少件？

(2)若第一批襯衫的售價是200元/件，老板想讓這兩批襯衫售完后的總利潤不低于2100元，則第二批襯衫每件至少要售多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，給正五邊形的頂點(diǎn)依次編號為1，2，3，4，5．若從某一頂點(diǎn)開始，沿正五邊形的邊順時針方向行走，頂點(diǎn)編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”．如：小宇在編號為3的頂點(diǎn)上時，那么他應(yīng)走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達(dá)編號為1的頂點(diǎn)；然后從1→2為第二次“移位”．若小宇從編號為2的頂點(diǎn)開始，第15次“移位”后，則他所處頂點(diǎn)的編號為__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩城間的鐵路路程為1600千米，經(jīng)過技術(shù)改造，列車實施了提速，提速后比提速前速度增加了20千米/小時，列車從甲城到乙城行駛時間減少4小時，這條鐵路在現(xiàn)有條件下安全行駛速度不得超過140千米/小時，請你用學(xué)過的知識說明在這條鐵路的現(xiàn)有條件下列車是否還可以再提速。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．

（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．

（2）如圖1，求AF的長．

（3）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

①問在運(yùn)動的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請求出運(yùn)動時間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請說明理由．

②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】類比學(xué)習(xí)：一動點(diǎn)沿著數(shù)軸先向右平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，相當(dāng)于向右平移1個單位長度．用實數(shù)加法表示為3+（-2）=1．若坐標(biāo)平面上的點(diǎn)有如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個單位長度），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個單位長度），則把有序數(shù)對{a，b}叫做這一平移的“平移量”，“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．

解決問題：

(1)計算：{3,1}+{1,2},{1,2}+{3,1}.

(2)動點(diǎn)P從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，先按照“平移量”{3，1}平移到點(diǎn)A，再按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)B；若先把動點(diǎn)P按照“平移量”{1，2}平移到點(diǎn)C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置還是點(diǎn)B嗎？在圖①中畫出四邊形OABC.

(3)如圖②所示，一艘船從碼頭O出發(fā)，先航行到湖心島碼頭P(2，3)，再從碼頭P航行到碼頭Q(5，5)，最后回到出發(fā)點(diǎn)O．請用“平移量”加法算式表示它的航行過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，BD平分∠FBC，若點(diǎn)P，Q分別是AF,BC上點(diǎn)，且CQ=2AP．若點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形，則AP的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為舉辦校園文化藝術(shù)節(jié)，甲、乙兩班準(zhǔn)備給合唱同學(xué)購買演出服裝(一人一套)，兩班共92人(其中甲班比乙班人多，且甲班不到90人)，下面是供貨商給出的演出服裝的價格表：

購買服裝的套數(shù)

1套至45套

46套至90套

91套以上

每套服裝的價格

60元

50元

40元

如果兩班單獨(dú)給每位同學(xué)購買一套服裝，那么一共應(yīng)付5020元．

(1)甲、乙兩班聯(lián)合起來給每位同學(xué)購買一套服裝，比單獨(dú)購買可以節(jié)省多少錢？

(2)甲、乙兩班各有多少名同學(xué)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺，已知每臺型設(shè)備日處理能力為12噸；每臺型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.

(1)請你為該景區(qū)設(shè)計購買兩種設(shè)備的方案；

(2)已知每臺型設(shè)備價格為3萬元，每臺型設(shè)備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設(shè)計的哪種方案，使購買費(fèi)用最少，為什么?

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