Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于腰長為2

2

的等腰直角△PQR，∠P=90°，則AB=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰直角三角形的兩個底角是45°的性質(zhì)及正方形的四個內(nèi)角都是直角的性質(zhì)求得∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，QB=AB，RC=CD；然后根據(jù)勾股定理求得QR=4、正方形的四條邊都相等的性質(zhì)知QR=3AB；然后求AB的值．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為x．
∵四邊形ABCD是正方形，△PQR是等腰直角三角形且腰長為2

2

，∠P=90°，
∴∠Q=∠R=45°，QR=4，AB=BC=CD，
∴∠BAQ=∠RDC=∠BQA=∠DRC=45°，
∴QB=AB，RC=CD，
∴QR=3AB，
∴AB=

4

3

；
故答案是：

4

3

．

點評：本題主要考查了等腰直角三角形、正方形的性質(zhì)．本題充分利用了等腰直角三角形的兩個底角都是45°及正方形的四條邊和四個內(nèi)角都是90°的性質(zhì)．