如圖,一個粒子在第一象限運(yùn)動,在第一秒內(nèi),它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運(yùn)動一個單位長度,那么2010秒時,這個粒子所處位置為


  1. A.
    (14,44)
  2. B.
    (15,44)
  3. C.
    (44,14)
  4. D.
    (44,15)
A
分析:該題顯然是數(shù)列問題.設(shè)粒子運(yùn)動到A1,A2,…An時所用的間分別為a1,a2,…an,則a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,由an-an-1=2n,則a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n,以上相加得到an-a1的值,進(jìn)而求得an來解.
解答:設(shè)粒子運(yùn)動到A1,A2,…An時所用的間分別為a1,a2,…,an,an-a1=2×n+…+2×3+2×2=2 (2+3+4+…+n),
an=n(n+1),44×45=1980,故運(yùn)動了1980秒時它到點(diǎn)A44(44,44);
則運(yùn)動了2010秒時,粒子所處的位置為(14,44).
故選A.
點(diǎn)評:分析粒子在第一象限的運(yùn)動規(guī)律得到數(shù)列{an}通項(xiàng)的遞推關(guān)系式an-an-1=2n是本題的突破口,對運(yùn)動規(guī)律的探索知:A1,A2,…An中,奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動,偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

9、如圖,一個粒子在第一象限運(yùn)動,在第一秒內(nèi),它從原點(diǎn)運(yùn)動到(0,1),接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動,(即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)→(2,0)→…)且每秒運(yùn)動一個單位長度,那么2010秒時,這個粒子所處位置為( �。�

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7、如圖,一個粒子在第一象限運(yùn)動,在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)運(yùn)動到(1,0),而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向或在x軸、y軸上來回運(yùn)動,且每分鐘移動1個單位長度,那么在2071分鐘后這個粒子所處位置為
(45,44)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸,y軸上運(yùn)動,第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動到(1,0),第二分鐘從(1,0)運(yùn)動到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸,y軸平行的方向來回運(yùn)動,且每分鐘移動1個長度單位.
(1)當(dāng)粒子所在位置是(2,2)時,所經(jīng)過的時間是
6分鐘
6分鐘
;
(2)在第2013分鐘時,這個粒子所在位置的坐標(biāo)是
(44,11)
(44,11)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,一個粒子在第一象限內(nèi)及x、y軸上運(yùn)動,在第一分鐘內(nèi)它從原點(diǎn)O運(yùn)動到(1,0),而后它接著按圖所示在與x軸、y軸平行的方向上來回運(yùn)動,且每分鐘移動1個長度單位,那么1989分鐘后這個粒子所處的位置是(  )

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,一個粒子在第一象限內(nèi)及x軸,y軸上運(yùn)動,第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動到(1,0),第二分鐘從(1,0)運(yùn)動到(1,1),而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸,y軸平行的方向來回運(yùn)動,且每分鐘移動1個長度單位,那么,第2013分鐘時,這個粒子所在位置的坐標(biāo)是(  )
A、(44,11)B、(11,44)C、(44,12)D、(12,44)

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