如圖7,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.點E在下底邊BC上,點F在腰AB上.
(1)若EF平分等腰梯形ABCD的周長,設(shè)BE長為x,試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積;
(2)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分?若存在,求出此時BE的長;若不存在,請說明理由;
(3)是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分?若存在,求此時BE的長;若不存在,請說明理由.
![]() |
解(1)由已知條件得,梯形周長為12,高4,面積為28.
過點F作FG⊥BC于G,過點A作AK⊥BC于K.
則可得,FG=×4,
所以S△BEF=BE·FG=-
x2+
x(7≤x≤10).
(2)存在.由(1)得-x2+
x=14,解這個方程,得x1=7,x2=5(不合題意,舍去),
所以存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長與面積同時平分,此時BE=7.
(3)不存在.假設(shè)存在,顯然有S△BEF∶S多邊形AFECD =1∶2,
即(BE+BF)∶(AF+AD+DC)=1∶2.則有-x2+
x=
,
整理,得3x2-24x+70=0,此時的求根公式中的b2-4ac=576-840<0,
所以不存在這樣的實數(shù)x.即不存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分.
說明 求解本題時應(yīng)注意:一是要能正確確定x的取值范圍;二是在求得x2=5時,并不屬于7≤x≤10,應(yīng)及時地舍去;三是處理第(3)個問題時的實質(zhì)是利用一元二次方程來探索問題的存在性.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
k | x |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com