作业宝如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,D是數(shù)學(xué)公式的中點(diǎn),DE為直徑,EM⊥AB于M,EN⊥AC于N.
(1)求證:EM=EN;
(2)已知:AB=5cm,AC=3cm,求AN的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,若DE平分AB,求sin∠DEM的值.

(1)證明:連BE、EC、AE,
∵D是的中點(diǎn),DE為直徑,
∴點(diǎn)E是的中點(diǎn),
=,
∵四邊形AEBC是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠EAN=∠CBE=∠BAE,
∵EM⊥AB于M,EN⊥AC于N,
∴∠AME=∠ANE=90°,
在△AEM與△AEN中,
,
∴△AEM≌△AEN(AAS),
∴EM=EN;

(2)∵由(1)知△AEM≌△AEN,
∴EM=EN,AN=AM,
=,
∴BE=CE,
在Rt△BME與Rt△CNE中,

∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL),
∴BM=CN,即AB-AM=AB-AN=AC+AN,
∴AN===1cm;

(3)∵DE是直徑,
∴當(dāng)DE平分AB時(shí),AB也是直徑,
∴∠ACB=90°,
設(shè)DE、BC交于點(diǎn)G,
在△BOG與△EOM中,

∴△BOG≌△EOM(AAS),
∴∠ABC=∠DEM,
∴sin∠DEM=sin∠ABC==
分析:(1)連BE、EC、AE,根據(jù)D是的中點(diǎn),DE為直徑,可得出點(diǎn)E是的中點(diǎn),所以=,再由四邊形AEBC是圓內(nèi)接四邊形可得出∠EAN=∠CBE=∠BAE,根據(jù)AAS定理可知△AEM≌△AEN,故可得出結(jié)論;
(2))根據(jù)(1)中△AEM≌△AEN,得出EM=EN,AN=AM,故=,BE=CE,再由HL定力得出Rt△BME≌Rt△CNE,故BM=CN,即AB-AM=AB-AN=AC+AN,AN=,由此即可得出結(jié)論;
(3))根據(jù)DE是直徑可知當(dāng)DE平分AB時(shí),AB也是直徑,故∠ACB=90°,設(shè)DE、BC交于點(diǎn)G,根據(jù)AAS定理得出△BOG≌△EOM,故∠ABC=∠DEM,sin∠DEM=sin∠ABC=,由此即可得出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是圓的綜合題,涉及到圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等知識(shí),難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

15、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC=4.BD為⊙O的直徑,則BD=
8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

21、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,∠A=∠D=30°.
(1)判斷DC是否為⊙O的切線,并說(shuō)明理由;
(2)證明:△AOC≌△DBC.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D,若AO=5,BC=8,∠ADB=90°,求△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

18、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠A=30°,若BC=4cm,則⊙O的直徑為(  )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AD⊥BC于點(diǎn)D,求證:∠BAD=∠CAO.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案