Question

如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝，點D是△ABC內(nèi)一點，且∠DAC＝∠DCA＝．求證：BD＝BA．

Answer 1

答案：
解析：

證明：以AD為邊在△ABD內(nèi)作等邊△ADE，連結(jié)BE，則 　　∠1＝∠2＝∠3＝，AE＝ED＝AD． 　　∵∠DAC＝， 　　∴∠EAB＝－∠1－∠DAC 　�。�－－＝． 　　∴∠DAC＝∠EAB． 　　又∵EA＝DA，AB＝AC， 　　∴△EAB≌△DAC． 　　∴∠EBA＝∠DCA＝． 　　∴∠BEA＝－(∠EBA＋∠EAB)＝－＝， 　　∠BED＝－(∠BEA＋∠AED)＝－＝． 　　∴∠BEA＝∠BED． 　　又∵AE＝DE，BE＝BE， 　　∴△BEA≌△BED． 　　∴BD＝BA．

提示：

點悟：由于∠DAC＝，故∠BAD＝，只要能證得∠BDA＝，則BD＝BA即證．雖然圖中有許多角度已知，但∠BDA的度數(shù)還是不易解決．故我們得另辟蹊徑． 　　點撥：等邊三角形是一種特殊的三角形，它的三個角相等，三條邊相等．在解某些題時，可作出一個等邊三角形，從而得到更多的等角或相等的線段．