【題目】如圖,在每個(gè)小正方形邊長為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)均在格點(diǎn)上,交于點(diǎn).
(Ⅰ)的值為_____________;
(Ⅱ)若點(diǎn)在線段上,當(dāng)取得最小值時(shí),請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中用無刻度的直尺,畫出點(diǎn),并簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的(不要求證明)_____________.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)取格點(diǎn),連接與相交,得點(diǎn).連接,與相交,得點(diǎn),點(diǎn)即為所求,圖形見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正切的定義,在Rt△ABD中直接計(jì)算得出結(jié)果;
(2)過B點(diǎn)在AB下方作∠ABQ=45°,將轉(zhuǎn)化為M到BQ的距離,于是最小值轉(zhuǎn)化為P到直線BQ的最小值問題,即P到BQ的垂線段長,利用ABCD四點(diǎn)沿右下45°方向平移作P點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P’,即可得PP’⊥BQ,PP’交AB與M,即所求.
解:(Ⅰ)∵∠DAB=90°,
∴
故答案為:
(Ⅱ)如圖:取格點(diǎn),連接與相交,得點(diǎn).連接,與相交,得點(diǎn),點(diǎn)即為所求.
證明:如下圖,將A、B、C、D四點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位,向右平移2個(gè)單位,得對(duì)應(yīng)點(diǎn)格點(diǎn),連接與相交,得點(diǎn).連接、,
∴//,
取格點(diǎn)G,連接BG,
由格點(diǎn)圖形可知,
∴,
作MH⊥BG,
∵∠MBG=45°,
∴,
∴,
即當(dāng)P、M、H三點(diǎn)共線時(shí)取最小值,即時(shí),
故:連接與相交,得點(diǎn),點(diǎn)即為所求.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一垂直于水平面的建筑物,某同學(xué)從建筑物底端出發(fā),先沿水平方向向右行走米到達(dá)點(diǎn)再經(jīng)過段坡度(或坡比)為坡長為米的斜坡到達(dá)點(diǎn)然后再沿水平方向向右行走米到達(dá)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)).在處測得建筑物頂端的仰角為求建筑物的高度. (參考數(shù)據(jù):,)
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【題目】在一張矩形ABCD紙片中,AD=30,AB=25,先將這張紙片沿著過點(diǎn)A的直線折疊,使得點(diǎn)B落在矩形的對(duì)稱軸上,折痕交矩形的邊于點(diǎn)E,則折痕AE的長為_________.
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【題目】如圖是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:
①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(﹣1,0);⑤當(dāng)1<x<4時(shí),有y2<y1,
其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③⑤ D. ②④⑤
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【題目】有一只拉桿式旅行箱(圖1),其側(cè)面示意圖如圖2所示,已知箱體長AB=50cm,拉桿BC的伸長距離最大時(shí)可達(dá)35cm,點(diǎn)A,B,C在同一條直線上,在箱體底端裝有圓形的滾筒輪⊙A,⊙A與水平地面相切于點(diǎn)D,在拉桿伸長到最大的情況下,當(dāng)點(diǎn)B距離水平地面34cm時(shí),點(diǎn)C到水平地面的距離CE為55cm.設(shè)AF∥ MN.
(1)求⊙A的半徑.
(2)當(dāng)人的手自然下垂拉旅行箱時(shí),人感到較為舒服,某人將手自然下垂在C端拉旅行箱時(shí),CE為76cm,∠CAF=64°,求此時(shí)拉桿BC的伸長距離(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,cos64°≈0.39,tan64°≈2.1).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn).以為一邊作等邊三角形,點(diǎn)在第二象限.
(Ⅰ)如圖①,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.
①如圖②,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為30°時(shí),與分別交于點(diǎn)與交于點(diǎn),求與公共部分面積的值;
②若為線段的中點(diǎn),求長的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可).
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【題目】兩地相距,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中表示兩人離地的距離與時(shí)間的關(guān)系,結(jié)合圖象,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.是表示甲離地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象
B.乙的速度是
C.兩人相遇時(shí)間在
D.當(dāng)甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)乙距離終點(diǎn)還有
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【題目】如圖,AB是的直徑,點(diǎn)E是的中點(diǎn),CA與相切于點(diǎn)A交BE延長于點(diǎn)C,過點(diǎn)A作于點(diǎn)F,交于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)Q,連接BD.
(1)求證:;
(2)若,求CQ的長.
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當(dāng)﹣1<x<3時(shí),y>0,其中正確的個(gè)數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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