Question

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，CD=2DE．若△DEF的面積為1，則?ABCD的面積為

12

．

Answer 1

分析：求出CE=3DE，AB=2DE，求出

DE

CE

=

1

3

，

DE

AB

=

1

2

，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出

S△DEF

S△CEB

=（

DE

EC

）²=

1

9

，

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

1

4

，求出△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，得出四邊形BCDF的面積是8，即可得出平行四邊形ABCD的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵CD=2DE，
∴CE=3DE，AB=2DE，
∴

DE

CE

=

1

3

，

DE

AB

=

1

2

，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，
∴

S△DEF

S△CEB

=（

DE

EC

）²=

1

9

，

S△DEF

S△ABF

=（

DE

AB

）²=

1

4

，
∵△DEF的面積為1，
∴△CEB的面積是9，△ABF的面積是4，
∴四邊形BCDF的面積是9-1=8，
∴平行四邊形ABCD的面積是8+4=12，
故答案為：12．

點評：本題考查了平行四邊形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．