如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°.
(1)將圖①中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置,使得點(diǎn)O與點(diǎn)N重合,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(2)將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使一邊OD在∠MON的內(nèi)部,如圖③,且OD恰好平分∠MON,CD與MN相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);
(3)將圖①中的三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第 秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;在第 秒時(shí),直線CD恰好與直線MN垂直.(直接寫出結(jié)果)
(1)105°;(2)150°;(3)5或17;11或23
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)直角三角板的特征及三角形外角的性質(zhì)即可求得結(jié)果;
(2)根據(jù)直角三角板的特征及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得結(jié)果;
(3)根據(jù)平行、垂直的定義、直角三角板的特征結(jié)合旋轉(zhuǎn)的速度、方向求解即可.
(1)由圖可得∠DNE=90°-30°=60°,則∠CEN=60°+45°=105°;
(2)∵OD平分∠MON,∠MON=90°
∴∠DON=45°
∵∠COD=90°
∴∠CON=135°
∴∠CEN=360°-45°-135°-30°=150°;
(3)由圖可得,在第75°÷15°=5或180°÷15°+5=17秒時(shí),邊CD恰好與邊MN平行;
在第155°÷15°=11或180°÷15°+12=23秒時(shí),邊CD恰好與邊MN垂直.
考點(diǎn):直角三角板的綜合題
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),難度較大,熟練掌握直角三角板的特征是解題關(guān)鍵.
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