Question

【題目】對于一個圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個數學等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請解答下列問題．

（1）寫出圖2中所表示的數學等式　 　；

（2）根據整式乘法的運算法則，通過計算驗證上述等式；

（3）利用（1）中得到的結論，解決下面的問題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，求a2+b2+c2；

（4）利用（1）中得到的結論，直接寫出代數式展開之后的結果：=　 　

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）驗證見解析；（3）30；（4）

【解析】

（1）由大正方形等于9個長方形面積的和；

（2）根據乘法法則把（a+b+c）2計算即可；

（3）將所求式子轉化為a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac），代入已知條件即可；

（4）根據（1）中結論計算即可．

解：（1）∵邊長為（a+b+c）的正方形的面積為：（a+b+c）2，

分部分來看的面積為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

兩部分面積相等．

故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵（a+b+c）2

＝（a+b+c）（a+b+c）

＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2

＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac

＝102﹣2×35

＝30，

∴a2+b2+c2的值為30．

(4) =　.