Question

半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形．然后根據(jù)平角是180°、三角形內(nèi)角和定理及圓周角定理來(lái)求圓周角．
解答：解：設(shè)圓心為O，直徑兩端點(diǎn)分別為A，B，任取圓上一點(diǎn)C，連接AC，BC，OC．
∴∠ABC=∠AOC，∠BAC=∠BOC（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半），OA=OC=OB（半徑），
∴∠OAC=∠OCA，∠OBC=∠OCB（等邊對(duì)等角）；
又∠AOC+∠BOC=180°（平角是180°），
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∠ACB=90°（三角形的內(nèi)角和定理）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用．本題是借用圓周角定理（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）來(lái)證明圓周角定理的逆定理（半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是）．