Question

【題目】商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示，

	進(jìn)價(jià)（元）	售價(jià)（元）
甲	15	20
乙	35	43

（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該商場(chǎng)為使銷(xiāo)售甲、乙兩種商品共 100 件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）不少于750 元，且不超過(guò) 760 元，請(qǐng)你幫助該商場(chǎng)設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

（3）若商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）是 103 元，求銷(xiāo)售甲、 乙兩種商品多少件？

Answer 1

【答案】（1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件；（2）進(jìn)貨方案有三種：方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；（3）銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件，或銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件，或銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件

【解析】

（1）首先設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)題意可得兩個(gè)等量關(guān)系：①甲、乙兩種商品共100件，②進(jìn)價(jià)用去2700元，可以列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品a件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)題意得：750≤甲商品的利潤(rùn)×數(shù)量+乙商品的利潤(rùn)×數(shù)量≤760，解不等式組即可；
（3）設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲種商品x件，銷(xiāo)售乙種商品y件，根據(jù)題意可得：5x+8y=103，得出，進(jìn)而求出y的值即可．

解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意可得：
15x+35（100-x）=2700，
解得：x=40，
乙種商品：100-40=60（件），
答：該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品件，乙種商品件，根據(jù)題意得：

,

解之得，

取正整數(shù)，所以可取,,.

方案有三種：所以進(jìn)貨方案有三種：

方案一：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；

方案二：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；

方案三：購(gòu)進(jìn)甲種商品件，購(gòu)進(jìn)乙種商品件；

（3）設(shè)該商場(chǎng)銷(xiāo)售甲種商品x件，銷(xiāo)售乙種商品y件，

根據(jù)題意可得：5x+8y=103，

,，為非負(fù)整數(shù)，且，

只能取，，.而對(duì)應(yīng)取,,.

∴銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件，

或銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件，

或銷(xiāo)售甲種商品件，乙種商品件.