Question

寫(xiě)出10個(gè)不同的自然數(shù)，使得它們中的每個(gè)是這10個(gè)數(shù)和的一個(gè)約數(shù)，并說(shuō)明寫(xiě)出的10個(gè)自然數(shù)符合題設(shè)條件的理由．

Answer 1

分析：從滿足已知條件的最簡(jiǎn)單的3個(gè)自然數(shù)1，2，3，依次增加一個(gè)數(shù)．討論有k個(gè)自然數(shù)時(shí)的情況．

解答：解：3個(gè)自然數(shù)1，2，3．它們中的每一個(gè)都是這3個(gè)數(shù)的一個(gè)約數(shù)．
若已有k（k≥3）個(gè)自然數(shù)a₁，a₂，…，a_k．
它們中的每個(gè)是這k個(gè)數(shù)和（記為P）的一個(gè)約數(shù)，則（k+1）個(gè)自然數(shù)a₁，a₂，…，a_k，P．
它們中的每一個(gè)也是這（k+1）個(gè)自然數(shù)和的一個(gè)約數(shù)．
按照這個(gè)想法，可得1，2，3擴(kuò)展到下列10個(gè)自然數(shù)1，2，3，6，12，24，48，96，192，384．
它們中的每一個(gè)是他們和的一個(gè)約數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了約數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)最簡(jiǎn)單的1，2，3開(kāi)始往后拓展．只需按要求任意寫(xiě)出10個(gè)自然數(shù)符合條件就行．