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如圖，△ABC內接⊙O，AD⊥BC，AE平分∠OAD，交外接圓于E，求證：∠BAE=∠CAE．
【答案】分析：連接OE，等腰△OAE中，∠OAE=∠OEA，而∠OAE=∠EAD，由此可證得OE∥AD，得OE⊥BC；由垂徑定理可證得E是弧BC的中點，即可得到∠BAE=∠CAE相等的結論．
解答：證明：連接OE，
∵AE平分∠OAD，
∴∠OAE=∠DAE，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA．
∴∠OEA=∠DAE．（2分）
∴OE∥AD．
∵AD⊥BC，
∴OE⊥BC．（4分）
∴=．
∴∠BAE=∠CAE．（5分）
（也可用等角的余角相等．延長AO交外接圓于F，連接BF，證明∠BAO=∠CAD；或過O做OM⊥AB于M，證明∠BAO=∠CAD．）
點評：本題考查的是垂徑定理和平行線、圓周角性質．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

5、如圖，△ABC內接于⊙O，∠C=30°，AB=5，則⊙O的直徑為
10
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CD平分∠ACB交⊙O于點D，交AB于點F，弦AE⊥CD于點H，連接CE、OH．
（1）求證：△ACE∽△CFB；
（2）若AC=6，BC=4，求OH的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，點E、F分別在AB、AC的延長線上，EF交⊙O于點M、N，交AD于點H，H是OD的中點，
MD
=
DN
，EH-HF=2．設∠ACB=a，ta精英家教網na=
3
4
，EH和HF是方程x2-（k+2）x+4k=0的兩個實數根．
（1）求EF和HF的長；
（2）求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•南昌模擬）如圖，△ABC內接于⊙O，點D在OC的延長線上，已知：∠B=∠CAD=30°．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OD⊥AB，求sin∠BAC的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•密云縣一模）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABC=20°，點D是弧CAB上一點，若∠ABC=20°，則∠D的度數是
70°
70°
．

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