Question

已知直角三角形x，y兩邊的長滿足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，則第三邊長為（　�。�

• A．2

  2

  或

  13

• B．

  5

  或2

  2

• C．

  13

  或2

  2

• D．

  13

  、2

  2

  或

  5

Answer 1

分析：考查了非負數的性質，即若幾個非負數的和為零，則每個非負數都為零，即可得到方程組，解方程組即可求得直角三角形的兩邊長，此時還要注意此兩邊可能都是直角邊，也可能一個是直角邊一個是斜邊，注意別漏解．

解答：解：∵x，y兩邊的長滿足|x²-4|+

y2-5y+6

=0，
∴x²-4=0且y²-5y+6=0，
∴x=±2，y₁=2，y₂=3，
∵x，y是三角形的邊長，
∴x=2，y₁=2，y₂=3．
（1）當x=2，y=2是兩直角邊時，斜邊長

22+22

=2

2

；
（2）當x=2，y=3是兩直角邊時，斜邊長

22+32

=

13

；
（3）當x=2是直角邊，y=3是斜邊時，另一直角邊長為

32-22

=

5

；
故選D．

點評：本題考查了非負數的和為零時，每個非負數為0，又考查了直接開方法，因式分解法以及勾股定理的運用，也考查了學生對所學知識的綜合應用能力．