若方程有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)p的取值范圍是( )
A.p>-1
B.p≤0
C.-1<p≤0
D.-1≤p<0
【答案】分析:通過平方有理化,將無理方程根的個數(shù)討論轉化為一元二次方程實根個數(shù)的討論,但需注意注的隱含制約.
解答:解:方程,兩邊平方得:p-2x=x2,
∴x2+2x-p=0,
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴△=4+4p>0,且x1+x2<0,x1x2,≥0,
∴-1<p≤0.
故選C.
點評:本題考查了無理方程,難度不大,關鍵是將無理方程根的個數(shù)討論轉化為一元二次方程實根個數(shù)的討論;注:轉化與化歸是一種重要的數(shù)學思想,在數(shù)學學習與解數(shù)學題中,我們常常用到下列不同途徑的轉化:實際問題轉化大為數(shù)學問題,數(shù)與形的轉化,常量與變量的轉化,一般與特殊的轉化等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

22、已知關于x的方程kx2-6x+9=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求k的值,并求此時方程的根.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:關于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為實數(shù))
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;
(2)若m是整數(shù),且關于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有兩個不相等的整數(shù)根,把拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1向下平移3個單位長度,求平移后的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•順義區(qū)一模)已知關于x的方程(k-1)x2+2kx+k+3=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)當方程有兩個相等的實數(shù)根時,求關于y的方程y2+(a-4k)y+a+1=0的整數(shù)根(a為正整數(shù)).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次方程(a-3)x2-4x-1=0
(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求a的值及此時方程的根;
(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0.
(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若m=3,請用適當法求出方程的兩個實數(shù)根.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案