若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)p的取值范圍是（ ）
A．p＞-1
B．p≤0
C．-1＜p≤0
D．-1≤p＜0
【答案】分析：通過平方有理化，將無理方程根的個數(shù)討論轉化為一元二次方程實根個數(shù)的討論，但需注意注的隱含制約．
解答：解：方程，兩邊平方得：p-2x=x2，
∴x2+2x-p=0，
∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=4+4p＞0，且x1+x2＜0，x1x2，≥0，
∴-1＜p≤0．
故選C．
點評：本題考查了無理方程，難度不大，關鍵是將無理方程根的個數(shù)討論轉化為一元二次方程實根個數(shù)的討論；注：轉化與化歸是一種重要的數(shù)學思想，在數(shù)學學習與解數(shù)學題中，我們常常用到下列不同途徑的轉化：實際問題轉化大為數(shù)學問題，數(shù)與形的轉化，常量與變量的轉化，一般與特殊的轉化等．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

22、已知關于x的方程kx2-6x+9=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求k的值，并求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0（m為實數(shù)）
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若m是整數(shù)，且關于x的一元二次方程（m-1）x2+（m-2）x-1=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=（m-1）x2+（m-2）x-1向下平移3個單位長度，求平移后的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知關于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）當方程有兩個相等的實數(shù)根時，求關于y的方程y2+（a-4k）y+a+1=0的整數(shù)根（a為正整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程（a-3）x2-4x-1=0
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求a的值及此時方程的根；
（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于x的一元二次方程x2+2x+2-m=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若m=3，請用適當法求出方程的兩個實數(shù)根．

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