【題目】如圖，在四邊形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC,DE⊥AC，垂足為 E.連接 BE

（1）求證：在四邊形 ABCD 是平行四邊形

（2）若△ABE 是等邊三角形，四邊形 BCDE 的面積等于 4，求 AE 的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見解析；（2）4.

【解析】（1）可利用兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明；

（2）利用同底等高說明△CED與△CEB的面積關(guān)系，再根據(jù)四邊形的面積得到△CED的面積，求出邊長(zhǎng)CD，即可得出結(jié)論．

（1）∵AB∥CD，∴∠DAB+∠ADC=∠ABC+∠BCD=180°．

∵∠ABC=∠ADC，∴∠DAB=∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．

∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=CD，∠BAC=∠ACD=60°．在Rt△CDE中，設(shè)CD的長(zhǎng)為a，則CE=a，DE=，S△CED=．

因?yàn)椤?/span>CED與△CEB是同底等高的三角形，∴S△CED=S△CEB．又∵S四邊形BCDE=S△CED+S△CEB=4，∴S△CED=．即=．

所以a=4．即AE= CD=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠AOB內(nèi)部有三條射線，其中OE平分角∠BOC，OF平分∠AOC．

（1）如圖1，若∠AOB=120°，∠AOC=30°，求∠EOF的度數(shù)？

（2）如圖2，若∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)，（用含α的式子表示）

（3）若將題中的“平分”的條件改為“∠EOB=∠COB，∠COF=∠COA，且∠AOB=α，求∠EOF的度數(shù)．（用含α的式子表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題：

某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天．

（1）如果兩隊(duì)從管道兩端同時(shí)施工，需要多少天完工？

（2）又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工每天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是由乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是由兩隊(duì)同時(shí)施工？請(qǐng)你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并通過計(jì)算說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列多項(xiàng)式中，能用完全平方公式因式分解的是（ ）

A. m2 mn n2 B. x2 y2 2xy

C. a2 2a D. n2 2n 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以20海里/時(shí)勻速航行，在A處觀測(cè)到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時(shí)到達(dá)B處，此時(shí)觀察到燈塔C在北偏西30°方向上，若該船繼續(xù)向西航行至離燈塔距離最近的位置，求此時(shí)漁船到燈塔的距離（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點(diǎn)叫做A的“幸福點(diǎn)”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸福中心”

（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，則A的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是　 　；

（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4，點(diǎn)N所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)C就是M、N的幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是　 　（填一個(gè)即可）；

（3）如圖3，A、B、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，點(diǎn)P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)P出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是A和B的幸福中心？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=，F是DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，G是CF上一點(diǎn)，且∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，則AB=　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市水果批發(fā)部門欲將A市的一批水果運(yùn)往本市銷售，有火車和汽車兩種運(yùn)輸方式，運(yùn)輸過程中的損耗均為200元／時(shí)。其它主要參考數(shù)據(jù)如下：

運(yùn)輸工具

途中平均速度（千米／時(shí)）

運(yùn)費(fèi)（元／千米）

裝卸費(fèi)用（元）

火車

100

15

2000

汽車

80

20

900

(1)如果汽車的總支出費(fèi)用比火車費(fèi)用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請(qǐng)你列方程解答．

(2)如果A市與某市之間的距離為S千米，且知道火車與汽車在路上耽誤的時(shí)間分別為2小時(shí)和3.1小時(shí)，你若是某市水果批發(fā)部門的經(jīng)理，要將這種水果從A市運(yùn)往本市銷售。你將選擇哪種運(yùn)輸方式比較合算呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在圣誕節(jié)來臨之際，某兒童商場(chǎng)用2800元購(gòu)進(jìn)了一批玩具，上市后很快售完，商場(chǎng)又用7200元購(gòu)進(jìn)第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每個(gè)玩具進(jìn)價(jià)多了4元．

（1）該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這批玩具多少個(gè)?

（2）如果這兩批玩具每個(gè)的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20％，那么每個(gè)玩具的售價(jià)至少是多少元?

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