已知y=-
12
x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）2+k形式，寫出它的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）作出函數(shù)圖象；（填表描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)）
（3）結(jié)合圖象回答：當(dāng)x取何值，y＞0，y=0，y＜0．
分析：（1）根據(jù)配方法求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；
（2）由坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)以及（1）中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)描出各點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象直接得出結(jié)論．
解答：解：（1）∵y=-
1
2
x2+2x+6=-
1
2
（x2-4x）+6=-
1
2
（x-2）2+8，
∴對(duì)稱軸是直線x=2，
拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)M為（2，8）；
（2）令x=0，則y=6；
令y=0，則x2+2x-3=0，
∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（0，6），（-2，0），（6，0）；
函數(shù)圖象如圖所示；

（3）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2＜x＜6時(shí)，y＞0；當(dāng)x=-2或6時(shí)，y=0，
當(dāng)-2＞x或x＞6時(shí)，y＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)與不等式，在解答此題時(shí)要注意利用數(shù)形結(jié)合求不等式的解集．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知y=
1
2
x2+px+q（q≠0）與直線y=x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA精英家教網(wǎng)=BO，BC∥x軸．
（1）求p和q的值；
（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)D的右上方），DE=
2
，過(guò)D作y軸的平行線，交拋物線于F．
①設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，△EDF的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
②又過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線，交拋物線于G，試問(wèn)能不能適當(dāng)選擇點(diǎn)D的位置，使四邊形DFGE是平行四邊形？如果能，求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=-
1
2
x2+
3
2
x+2的圖象如圖所示，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，該函數(shù)的最大值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=
12
x2，把它平移后得拋物線C2，使C2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，8），且與拋物線C1交于點(diǎn)B（2，n）．在x軸上有一點(diǎn)P，從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸正半軸的方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B前停止運(yùn)動(dòng)，以DE為邊在直線l左側(cè)畫正方形DEFG．
（1）判斷拋物線C2的頂點(diǎn)是否在x軸上，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)M為正方形DEFG的對(duì)稱中心．當(dāng)t為何值時(shí)，△MOP為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=
1
2
x2的圖象是拋物線，若拋物線不動(dòng)，把x軸，y軸分別向上、向右平移2個(gè)單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是（　�。�

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