拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，對稱軸為直線。且A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．

（1）求拋物線的解析式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點(diǎn)，使的周長最�。舸嬖�，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（1）；（2）

解析試題分析：（1）先根據(jù)A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱可得B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA，先求出直線的解析式，即可求得結(jié)果.
（1）、兩點(diǎn)關(guān)于對稱，且
∴點(diǎn)坐標(biāo)為
根據(jù)題意得： 
解得．
拋物線的解析式為；
（2）存在一個點(diǎn)，使的周長最�。�
連接BC交直線x=1與點(diǎn)P，并連接PA

點(diǎn)關(guān)于對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為， 
設(shè)直線的解析式為

，，即直線的解析式為．
當(dāng)時，， 
點(diǎn)坐標(biāo)為．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題
點(diǎn)評：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對稱軸為直線，．
【小題1】（1）求二次函數(shù)的解析式；
【小題2】（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
【小題3】（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對稱軸為．
 
【小題1】⑴求這個拋物線的解析式；
【小題2】⑵在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到A、C兩點(diǎn)間的距離之和最大．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【小題3】(3)如果在軸上方平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑作圓恰好與軸相切，求此圓的直徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇阜寧第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧  的長；
（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇阜寧第一學(xué)期期末學(xué)情調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求此拋物線的解析式；

（2）若此拋物線的對稱軸與直線交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧  的長；

（3）P為此拋物線在第二象限圖像上的一點(diǎn)，PG垂直于軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1︰2兩部分.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年北京四中九年級第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

拋物線交軸于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，已知拋物線的對稱軸為直線，．

1.（1）求二次函數(shù)的解析式；

2.（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之差最大？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

3.（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

 

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