如圖所示，Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD為中線，PA⊥AD于A，交CB延長線于P點，PA=12，PB=8，求tanC、．

答案：略
解析：

解法一：在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD為中線，

∴AD=CD=DB，∴∠CAD=∠C．

又∵PA⊥AD，∠PAD=90°，

∴∠PAB=∠CAD．

∴∠PAB=∠CAD=∠90°－∠BAD，

∴∠C=∠PAB．

又∵∠P=∠P，

∴△APB∽△CPA，AP=12，PB=8，

∴．

∴tanC=，CP=18，BC=10．

設AB=2k，AC=3k，在Rt△ABC中，由勾股定理得，

∴，．

∴tanC=，．

解法二：過A點作AE⊥BC于E，

∵AD為Rt△ABC斜邊上中線，

∴AD=CD=BD=x．在Rt△DAP中，由勾股定理，x=5，

∴BC=10，PD=8＋5=13．

在Rt△DAP中，AE⊥PD，由射影定理，DE=，

∴CE=5＋，BE=5－．

在Rt△CAB中，

由射影定理=(5＋)(5－)，

∴AE=，

∴tanC=，．


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6、如圖所示的Rt△ABC繞直角邊AB旋轉一周，所得幾何體的主視圖為（　�。�

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（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，△ABC的面積為
5
2
，則tanA+tanB等于（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
4
5
B、
5
2
C、4
D、
16
5

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精英家教網(wǎng)已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點到AB的距離為2，求BD的長．

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