【題目】如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=．

其中正確的序號(hào)是　 　（把你認(rèn)為正確的都填上）．

【答案】①②④

【解析】

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD。

∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF。

∵在Rt△ABE和Rt△ADF中，AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）。∴BE=DF。

∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF。∴CE=CF。∴①說(shuō)法正確。

∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形。∴∠CEF=45°。

∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°。∴②說(shuō)法正確。

如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，

∴AC⊥EF，且AC平分EF。

∵∠CAD≠∠DAF，∴DF≠FG。

∴BE+DF≠EF。∴③說(shuō)法錯(cuò)誤。

∵EF=2，∴CE=CF=。

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在Rt△ADF中，，解得，

∴。

∴。∴④說(shuō)法正確。

綜上所述，正確的序號(hào)是①②④。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，8個(gè)完全相同的小矩形拼成了一個(gè)大矩形，AB是其中一個(gè)小矩形的對(duì)角線，請(qǐng)?jiān)诖缶匦沃型瓿上铝挟媹D，要求：①僅用無(wú)刻度的直尺；②保留必要的畫圖痕跡．

（1）在圖1中畫出一個(gè)45°的角，使點(diǎn)A或者點(diǎn)B是這個(gè)角的頂點(diǎn)，且AB為這個(gè)角的一邊．

（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．

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【題目】“龜免賽跑”的故事同學(xué)們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系，請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問(wèn)題.

（1）填空：折線OABC表示賽跑過(guò)程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時(shí)間的關(guān)系，賽跑的全過(guò)程是___________米.

（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？

（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺(jué)的兔子？

（4）兔子醒來(lái)假，以400米/分的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子中間停下睡覺(jué)用了多少分鐘.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，中，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)和分別以1和3的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻，分別過(guò)和作于，于．則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于____________時(shí)，與全等。

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【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，△DEF的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

(1)將△DEF向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△D1E1F1；

(2) 將△DEF向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△D2E2F2；

(3)求出三角形DEF的面積.

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【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF＝BE．求證：CE＝CF；

（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，G是AD上一點(diǎn)，如果∠GCE＝45°，請(qǐng)你利用（1）的結(jié)論證明：GE＝BE＋GD．

（3）運(yùn)用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：

如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一點(diǎn)，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE="10," 求直角梯形ABCD的面積．

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+(c-a)=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長(zhǎng)．

（1）如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；

（2）已知a:b:c=3:4:5,求該一元二次方程的根.

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【題目】如圖，已知直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE、OF分別是∠BOD、∠AOD的平分線。

(1)∠DOE的補(bǔ)角是___；

(2)若∠BOD=62°，求∠AOE和∠DOF的度數(shù)；

(3)判斷射線OE與OF之間有怎樣的位置關(guān)系?并說(shuō)明理由。

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【題目】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形OCED的周長(zhǎng)為（ ）

A.4B.8C.10D.12

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