【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專(zhuān)著，是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一種，成于公元一世紀(jì)左右．在其“勾股”章中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”意思是說(shuō)：如圖，矩形城池ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門(mén)點(diǎn)E，南門(mén)點(diǎn)F分別是AB，AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，FH⊥AD．EG＝15里，HG經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則FH等于多少里？請(qǐng)你根據(jù)上述題意，求出FH的長(zhǎng)度．

【答案】1.05里

【解析】

通過(guò)證明△HFA∽△AEG，然后利用相似比求出FH即可．

∵四邊形ABCD是矩形，EG⊥AB，FH⊥AD，

∴∠HFA＝∠DAB＝∠AEG＝90°，

∴FA∥EG．

∴∠HAF＝∠G．

∴△HFA∽△AEG，

∴＝，即＝，

解得FH＝1.05．

答：FH等于1.05里．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有四個(gè)標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同．小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字作為橫坐標(biāo)x，再把這個(gè)小球放回不透明的布袋里攪勻，小紅從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下小球上的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字作為縱坐標(biāo)y，這樣確定了一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)（x，y）．

（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表法，寫(xiě)出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；

（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若x、y滿(mǎn)足xy≥6，則小明勝，若x、y滿(mǎn)足xy＜6，則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，連接AC，以對(duì)角線(xiàn)AC為邊，按逆時(shí)針?lè)较蜃骶匦?/span>ABCD的相似矩形AB1C1C，再連接AC1，以對(duì)角線(xiàn)AC1為邊作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,......，按此規(guī)律繼續(xù)下去，則矩形AB2019C2019C2018的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形， ，，…按如圖所示的方式放置，點(diǎn)，，，…和點(diǎn)，，，…分別在直線(xiàn)（）和軸上。已知，點(diǎn)，則的坐標(biāo)是_____________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上

B.通過(guò)拋擲一枚均勻的硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是不公平的

C.“367人中至少有2人生日相同”是必然事件

D.四張分別畫(huà)有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y＝x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，拋物線(xiàn)y＝x2+bx+c過(guò)點(diǎn)B、C，且與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)A．

（1）求該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)P是x軸上方拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接OP．

①若OP與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)D，則當(dāng)D為OP中點(diǎn)時(shí)，求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

②在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠POC＝∠ACO若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（﹣1，5）、B（﹣2，0）、C（﹣4，3）．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1：

（2）以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來(lái)的，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趫D中y軸的左側(cè)畫(huà)出△A2B2C2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年月日商用套餐正式上線(xiàn).某移動(dòng)營(yíng)業(yè)廳為了吸引用戶(hù)，設(shè)計(jì)了，兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為個(gè)扇形，分別為紅色和黃色；轉(zhuǎn)盤(pán)被等分為個(gè)扇形，分別為黃色、紅色、藍(lán)色，指針固定不動(dòng).營(yíng)業(yè)廳規(guī)定，每位新用戶(hù)可分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，若指針?biāo)竻^(qū)域顏色相同，則該用戶(hù)可免費(fèi)領(lǐng)取通用流量（若指針停在分割線(xiàn)上，則視其指向分割線(xiàn)右側(cè)的扇形）.小王辦理業(yè)務(wù)獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，求他能免費(fèi)領(lǐng)取通用流量的概率.

A B

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖2是它的示意圖，折線(xiàn)O﹣A﹣B﹣C表示支架，支架的一部分O﹣A﹣B是固定的，另一部分BC是可旋轉(zhuǎn)的，線(xiàn)段CD表示投影探頭，OM表示水平桌面，AO⊥OM，垂足為點(diǎn)O，且AO＝7cm，∠BAO＝160°，BC∥OM，CD＝8cm．

將圖2中的BC繞點(diǎn)B向下旋轉(zhuǎn)45°，使得BCD落在BC′D′的位置（如圖3所示），此時(shí)C′D′⊥OM，AD′∥OM，AD′＝16cm，求點(diǎn)B到水平桌面OM的距離，（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，cot70°≈0.36，結(jié)果精確到1cm）

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