精英家教網(wǎng)如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，OA=OB，且△OPA與△OPB面積相等，求證：∠AOP=∠BOP．
分析：可分別作OA、OB邊上的高，由面積相等及OA=OB，可得其高相等，即PM=PN，進而結(jié)論得證．
解答：精英家教網(wǎng)證明：作PM⊥OA交OA延長線于M，PN⊥OB交OB延長線于N．
∵S△OPA=S△OPB，
∴
1
2
OA•PM=
1
2
OB•PN，
∵OA=OB，
∴PM=PN，
∴∠AOP=∠BOP．
點評：本題主要考查了三角形的面積以及角平分線上一點到角兩邊距離相等的性質(zhì)問題，對已學(xué)知識應(yīng)活學(xué)活用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，P1，P2分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交OA于M，交OB于 N，若P1P2=8cm，則△PMN的周長是（　�。ヽm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，P為∠AOB內(nèi)的一點，分別作出點P關(guān)于OA、OB的對稱點P1、P2，連結(jié)P1、P2，交OA于M，交OB于N，若P1P2=13cm，求△MNP的周長？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江湖州第八中學(xué)八年級10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，， 分別是P關(guān)于OA、OB的對稱點，交OA于M,交OB于 N,若=8㎝，則△PMN的周長是（   ）㎝

A. 7          B.  5        C.  8         D.  1 0

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教版七年級下第七章角的平分線練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖，P為∠AOB內(nèi)一點，OA=OB，且△OPA與△OPB面積相等，求證∠AOP=∠BOP.

 

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