Question

如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=6，O是AB邊上的一動點，以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓。（1）設(shè)OA=x，則x為多少時，⊙O與BC相切；
（2）當(dāng)⊙O與直線BC相離成相交時，分別寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點O在何處時，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形。

Answer 1

解：（1）在Rt△ABC中，
∵∠B=30°，∠C=90°，AC=6，
∴AB=12，
若⊙O與BC相切于點D，連結(jié)OD，
則OD⊥BC，則∠ODB=∠C=90°，
又∠B=∠B，
于是△OBD∽△ABC，
∴，
設(shè)⊙O的半徑為r，則，
∴r=4，
∴當(dāng)x=4時，⊙O與BC相切；
（2）當(dāng)⊙O與直線BC相離時，,
當(dāng)⊙O與直線BC相交，；
（3）當(dāng)點O在AB中點時，OA=OB=OC=6，
△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形。