Question

【題目】莊子說(shuō)：“一尺之椎，日取其半，萬(wàn)世不竭”．這句話(huà)（文字語(yǔ)言）表達(dá)了古人將事物無(wú)限分割的思想，用圖形語(yǔ)言表示為圖1，按此圖分割的方法，可得到一個(gè)等式（符號(hào)語(yǔ)言）：1=

圖2也是一種無(wú)限分割：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，過(guò)點(diǎn)C作CC1⊥AB于點(diǎn)C1，再過(guò)點(diǎn)C1作C1C2⊥BC于點(diǎn)C2，又過(guò)點(diǎn)C2作C2C3⊥AB于點(diǎn)C3，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則可將利△ABC分割成△ACC1、△CC1C2、△C1C2C3、△C2C3C4、…、△Cn﹣2Cn﹣1Cn、…．假設(shè)AC=2，這些三角形的面積和可以得到一個(gè)等式是_____．

Answer 1

【答案】2=

【解析】試題解析：如圖2，∵AC=2，∠B=30°，CC1⊥AB，

∴Rt△ACC1中，∠ACC1=30°，且BC=2，

∴AC1=AC=1，CC1=AC1=，

∴S△ACC1=AC1CC1=×1×=；

∵C1C2⊥BC，

∴∠CC1C2=∠ACC1=30°，

∴CC2=CC1=，C1C2=CC2=，

∴=CC2C1C2=××=×，

同理可得，

=×（）2，

=×（）3，

…

∴=×（）n﹣1，

又∵S△ABC=AC×BC=×2×2=2，

∴2=+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…

∴2=．

故答案為：2=．