Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是一個大于而小于的整數(shù)，且方程的兩個根都是有理數(shù)，求的值和它的兩個根；

（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，試判斷另一個關(guān)于的方程的根的情況．

Answer 1

【答案】的值為和它的另一個根為或；此方程有兩個不相等的實數(shù)根．

【解析】

（1）根據(jù)題意結(jié)合方程有兩個有理根得出m=9，進而求出即可；

（2）利用根的判別式得出m的取值范圍，進而得出答案．

（1）∵x2﹣2x+1=m，∴（x﹣1）2=m．

∵m是一個大于5而小于10的整數(shù)，且方程的兩個根都是有理數(shù)，∴m=9，∴x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2，故m的值為9和它的另一個根為－2或4；

（2）∵方程x2﹣2x﹣m+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣m）＞0，即m＞0．

∵另一個關(guān)于x的方程x2﹣（m﹣2）x+1﹣2m=0，△=b2﹣4ac=（m﹣2）2﹣4（1﹣2m）=m2+4m=m（m+4）．

又∵m＞0，∴m+4＞0，∴△=b2﹣4ac=m（m+4）＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．