Question

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線．下列結(jié)論：①；②；③；④(為實(shí)數(shù))．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由拋物線開(kāi)口方向得到，對(duì)稱軸在軸右側(cè)，得到與異號(hào)，又拋物線與軸正半軸相交，得到，可得出，選項(xiàng)①正確；

②把代入中得，所以②正確；

③由時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，可得出，得到，由，，，得到，選項(xiàng)③正確；

④由對(duì)稱軸為直線，即時(shí)，有最小值，可得結(jié)論，即可得到④正確．

解：①∵拋物線開(kāi)口向上，∴，

∵拋物線的對(duì)稱軸在軸右側(cè)，∴，

∵拋物線與軸交于負(fù)半軸，

∴，

∴，①錯(cuò)誤；

②當(dāng)時(shí)，，∴，

∵，∴，

把代入中得，所以②正確；

③當(dāng)時(shí)，，∴，

∴，

∵，，，

∴，即，所以③正確；

④∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

∴時(shí)，函數(shù)的最小值為，

∴，

即，所以④正確．

故選C．