請你判斷下列命題的真假，說明理由：

①一組對邊平行、另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；

②一組對邊平行、一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且一條對角線被另一條對角線平分的四邊形是平行四邊形．

答案：
解析：

　�、偌倜}，反例：等腰梯形；

　�、谡婷}，可得另一組對邊平行．

　�、奂倜}，反例：如圖所示，∠B＝∠C＝∠E，∠DAC＝∠ADE；

　�、苷婷}；可得一組三角形全等，從而有一組對邊平行且相等．

　　評析：判定平行四邊形的方法很多，正確合理地選用方法則會事半功倍．此題既使學(xué)生鞏固了平行四邊形的定義及判定定理，也提出一些常見命題繼續(xù)讓學(xué)生探討，使學(xué)生會合理分析條件及圖形，從而作出正確的判斷．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題，學(xué)完“幾何的回顧”一章后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．求證：∠BQM=60度．
（1）請你完成這道思考題；
（2）做完（1）后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°？…
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
 
；②精英家教網(wǎng)
 
；③
 
．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

小明在證明“等腰三角形底邊上的高線、底邊上的中線和頂角的平分線互相重合”這一命題時，畫出圖形，寫出“已知”、“求證”（如圖）．
（1）請你幫助小明完成證明過程．
（2）請你作出判斷：小明寫出的“已知”、“求證”是否完整？在橫線上填“是”或“否”．
是
是

（3）做完（1）后，小明模仿老師上課時的方法，又提出了如下幾個問題：
如：①若將題中“AD⊥BC”與“AD平分∠ABC”的位置交換，得到的是否仍是真命題？
②若將題中“AD⊥BC”與“BD=CD”的位置交換，得到的是否仍是真命題？請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
 ②
是
是
 并對②的判斷作出證明．（若是則寫出證明過程；若不是則舉出一個反例）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點M，N分別在等邊三角形ABC的BC、CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．
（1）求證：∠BQM=60°．
（2）思考下列問題：
①如果將原題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的新命題是否仍是真命題？
②如果將原題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°？
③如果將題中“等邊三角形ABC”，改為“等腰直角三角形ABC，且∠BAC=90°”，是否仍能得到∠BQM=60°？
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①
是
是
；②
是
是
；③
否
否
；
并選擇其中一個真命題給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：初中數(shù)學(xué)　三點一測叢書　八年級數(shù)學(xué)　下�。ńK版課標(biāo)本） 江蘇版 題型：044

理解題意再做題

請你寫出與下列命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反的命題，并判斷它們是真命題還

是假命題：

(1)凡直角都相等；

(2)若xy2＞zy2，則x＞z；

(3)角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(滿分l2分)學(xué)完“等邊三角形”這一節(jié)后，老師布置了一道思考題：
如圖，點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上，且BM=CN，AM，BN交于點Q．
求證：∠BQM=60°．
(1)請你完成這道思考題；
(2)做完(1)后，同學(xué)們在老師的啟發(fā)下進(jìn)行了反思，提出了許多問題，如：
①若將題中“BM=CN”與“∠BQM=60°”的位置交換，得到的是否仍是真命題?
②若將題中的點M，N分別移動到BC，CA的延長線上，是否仍能得到∠BQM=60°?
③若將題中的條件“點M，N分別在正三角形ABC的BC，CA邊上”改為“點M，N分別在正方形ABCD的BC，CD邊上”，是否仍能得到∠BQM=60°?
請你作出判斷，在下列橫線上填寫“是”或“否”：①______；②______；③______．并對②，③的判斷，選擇一個給出證明．

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