Question

如圖△ABC中，∠A=96°，延長BC到D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A₁∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，依此類推，∠A₄BC與∠A₄CD的平分線相交于點(diǎn)A₅，則∠A₅的度數(shù)為

1. A.
   19.2°
2. B.
   8°
3. C.
   6°
4. D.
   3°

Answer 1

D
分析：利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算．
解答：∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
所以2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A₁BC=∠ABC，
所以2∠BA₁C=∠BAC．
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
所以∠BA₅C=∠BA₄C=∠BA₃C=∠BA₂C=∠BA₁C=∠BAC=96°÷32=3°．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)，有點(diǎn)難度．