Question

對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（     ）

 _{．菱形；          ．矩形；          ．正方形；         ．等腰梯形．}

Answer 1

【答案】（1）證明：四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，                         

∴∠PDO=∠QBO，又OB=OD，∠POD=∠QOB，

∴△POD≌△QOB                             

（2）解法一： PD=8-t  

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，

∵AD=8cm，AB=6cm，∴BD=10cm，∴OD=5cm.                

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)， PQ⊥BD，∴∠POD=∠A，又∠ODP=∠ADB，

∴△ODP∽△ADB，                                     

∴，即，                                    

解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.               

解法二：PD=8-t     

當(dāng)四邊形PBQD是菱形時(shí)，PB=PD=(8-t)cm，

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在RT△ABP中，AB=6cm，

∴，  ∴，

解得,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形.