Question

已知p＜0，q＞0，則方程x²+px+q=0的根的情況是

1. A.
   有一個正根和一個負根，且負根的絕對值較小
2. B.
   有一個正根和一個負根，且負根的絕對值較大
3. C.
   有互為相反數(shù)的兩個實數(shù)根
4. D.
   不一定有實數(shù)根

Answer 1

D
分析：根據(jù)一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac=p²-4q的符號來推斷兩根的情況．
解答：∵方程x²+px+q=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=p，常數(shù)項c=q，
∴△=b²-4ac=p²-4q，
∵p＜0，q＞0，
∴p²＞0，-4q＜0，
∴△=b²-4ac=p²-4q的符號不確定；
①當△=0時，原方程有兩個相等的實數(shù)根；
②當△＜0時，原方程無實數(shù)根；
③當△＞0時，原方程有兩個不相等是實數(shù)根；
∴原方程的根的情況不確定；
故選D．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸的交點情況根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式的符號來確定．