Question

電子跳蚤游戲盤(pán)（如圖）為△ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果電子跳蚤開(kāi)始時(shí)在BC邊的P₀點(diǎn)，BP₀=4，第一步跳蚤從P₀跳到AC邊上P₁點(diǎn)，且CP₁=CP₀；第二步跳蚤從P₁跳到AB邊上P₂ 點(diǎn)，且AP₁=AP₂；第三步跳蚤從P₂跳回到BC邊上P₃點(diǎn)，且BP₃=BP₂；…跳蚤按上述規(guī)則跳下去，第n次落點(diǎn)為P_n，則P₄與P₂₀₁₄之間的距離為

1. A.
   0
2. B.
   1
3. C.
   4
4. D.
   5

Answer 1

A
分析：根據(jù)題意分別求出電子跳蚤每次跳后的位置，從而得到點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₄重合，然后用2014除以6，根據(jù)余數(shù)是4可得P₂₀₁₄與P₄重合，從而得解．
解答：解：∵BC=10，BP₀=4，
∴CP₀=6，
第一步，CP₁=CP₀=6，
∵AC=9，
∴AP₁=9-6=3，
第二步，AP₂=AP₁=3，
∵AB=8，
∴BP₂=5，
第三步，BP₃=BP₂=5，
依此類(lèi)推，第四步，CP₄=CP₃=5，
第五步，AP₅=AP₄=4，
第六步，BP₆=BP₅=4，
此時(shí)P₆與P₀重合，即經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)，
∵2014÷6=335余4，
∴P₂₀₁₄與是第336循環(huán)組的第4步，與P₄重合，
此時(shí)P₄與P₂₀₁₄之間的距離是0．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息求出各步跳動(dòng)后的位置，并且得到經(jīng)過(guò)6次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．