Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是底邊BC上一點(diǎn)，E是線段AD上一點(diǎn)且∠BED=2∠CED=∠A．求證：BD=2CD．

Answer 1

【答案】分析：首先作DO∥AB交AC于O，得出O為△EDC的外心，進(jìn)而得出△ACE∽△ADF，即有=，即可得出△ADO∽△ABE，
即可得出BD=2CD．
解答：證明：作DO∥AB交AC于O．
則由AB=AC易知OD=OC，且∠DOC=∠BAC=2∠CED，
所以O(shè)為△EDC的外心，
取F為△EDC的外接圓與AC的交點(diǎn)，連接DF，則OF=OC=OD，∠ACE=∠ADF．
所以△ACE∽△ADF，即有=．
再由DO∥AB，∠ADO=∠BAE，
∠AOD=180-∠DOC=180°-∠A=180°-∠BED=∠AEB，
所以△ADO∽△ABE，
即得===．
故AF=OD=OC=CF，從而AO=2OC．
由DO∥AB，得：BD=2CD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形有關(guān)知識(shí)，以及同圓中同角所對(duì)的弦之間的關(guān)系．