Question

解答題：

(1)已知：a²＝m，a³＝n，求下列各式的值：①a⁵，②a¹⁰．

(2)一種液體每升含有上千億的有害細(xì)菌．為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的藥效，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死10⁹個(gè)此種細(xì)菌．現(xiàn)在只需100滴這種殺菌劑就可以將1升液體的有害細(xì)菌全部殺死，算一算1升這種液體含有多少個(gè)有害細(xì)菌？

(3)你能比較3⁵⁵、4⁴⁴、5³³的大小嗎？和同伴一起討論．

Answer 1

答案：
解析：

解　　(1)①因?yàn)閍2＝m，a3＝n，所以a5＝a2+3＝a2·a3＝mn． 　�、赼10＝(a5)2＝(mn)2＝m2n2； 　　或a10＝(a2)5＝m5． 　　(2)109×100＝109×102＝109+2＝1011(個(gè))． 　　答：1升這種液體含有1011個(gè)有害細(xì)菌． 　　(3)因?yàn)?55＝(35)11＝24311， 　　444＝(44)11＝25611， 　　533＝(53)11＝12511， 　　根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪的意義，顯然有 　　25611＞24311＞12511 　　所以　　444＞355＞533． 　　分析　　(1)題根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的逆向運(yùn)用：a5＝a2+3＝a2·a3即可得到答案．在計(jì)算出a5的基礎(chǔ)上再利用冪的乘方性質(zhì)的逆向運(yùn)用解答：a10＝(a5)2，也可用a10＝(a2)5． 　　(2)題是冪的運(yùn)算在實(shí)際生活中的運(yùn)用，結(jié)果要用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示． 　　(3)題要逆用冪的運(yùn)算法則，將各數(shù)化成同指數(shù)冪，然后通過(guò)底數(shù)的大小來(lái)確定冪的大�。�